U-Test / Wilcoxon-Rangsummentest für Mehrebenendaten:
Rosner-Glynn-Lee Test

Arndt Regorz, Dipl. Kfm. & MSc. Psychologie, 27.10.2026

Wenn Sie zwei Gruppen hinsichtlich einer ordinalen abhängigen Variable vergleichen wollen, nutzen Sie in der Regel den Mann-Whitney-U-Test (bzw. den Wilcoxon-Rangsummentest, ein anderer Name für diesen Test). Diesen Test können Sie auch nutzen, wenn Sie eine intervallskalierte abhängige Variable zwischen zwei Gruppen vergleichen möchten, jedoch die Annahme der Normalverteilung verletzt ist. Doch welchen Test nutzen Sie, wenn Sie eine hierarchische (=genestete, geclusterte) Datenstruktur haben?

Beispiel: Sie wollen in der Augenheilkunde den Effekt einer Genvariante auf ein (ordinales) Outcomemaß untersuchen. Aber (fast) jede Person in der Stichprobe hat zwei Augen. Hier liegt also eine genestete Datenstruktur vor (Augen, genestet in Patienten). Doch der U-Test setzt unabhängige Beobachtungen voraus.

Für diesen Fall ist der rangbasierte Rosner-Glynn-Lee-Test (RGL-Test) eine Alternative.

Grundprinzip des Rosner-Glynn-Lee Tests

Der Rosner-Glynn-Lee-Test ist eine Verallgemeinerung des Wilcoxon-Rangsummentests für unabhängige Stichproben. Ebenso wie beim Wilcoxon-Rangsummentest werden den Beobachtungen Ränge zugewiesen und die Rangsummen pro Gruppe ermittelt. Jedoch wird bei der Schätzung der Varianz die Clusterung der Daten berücksichtigt, so dass die Abhängigkeit der Beobachtungen auch beim resultierenden p-Wert mit einbezogen wird.

Die Hypothesen des RGL-Tests entsprechen den Hypothesen des U-Tests:
H0: Die Verteilung des Outcomes ist gleich zwischen beiden Gruppen.
H1: Die Verteilung des Outcomes unterscheidet sich zwischen beiden Gruppen.

Ebenso wie beim U-Test kann man den RGL-Test beidseitig oder einseitig durchführen.

Beispiel mit R

In R können Sie diesen Test mit dem Package clusrank durchführen.

# install.packages("clusrank")
library(clusrank)

In dem Package ist ein Beispieldatensatz enthalten, amd, der den Einfluss einer Genvariante (vorhanden/nicht vorhanden) auf bestimmte Augenprobleme untersucht. Diese Probleme wurden mit der ordinalen Variable CARMS gemessen. Uns interessieren Fälle mit CARMS-Werten von 1 bis 4.

amd2 <- subset(amd, CARMS != 5)
head(amd2, 10)

ID Eye Variant CARMS Age_group Sex AgeSex
1 204 OD 2 3 3 2 6
2 204 OS 2 3 3 2 6
3 445 OD 2 4 2 2 5
11 635 OD 2 3 1 2 4
12 635 OS 2 3 1 2 4
13 765 OD 2 3 1 2 4
14 765 OS 2 3 1 2 4
15 884 OD 1 4 2 2 5
16 884 OS 1 4 2 2 5
18 1227 OS 1 4 3 2 6

(OD: Rechtes Auge, OS: Linkes Auge)

Wenn man die Clusterung der Daten nicht berücksichtigen würde, dann wäre normalerweise in diesem Fall des Gruppenvergleichs der U-Test bzw. Wilcoxon-Rangsummentest das Verfahren der Wahl.

# U-Test (hier falsch!!)
wilcox.test(CARMS ~ Variant,
data = amd2)

Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data: CARMS by Variant
W = 2464, p-value = 3.38e-09
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Dessen Ergebnisse sind jedoch nicht korrekt, da wir hier eine genestete Datenstruktur haben (Augen genestet in Patienten), welche der U-Test nicht berücksichtigt.

Daher setzen wir den Rosner-Glynn-Lee Test ein:

# Test with clustered data (Rosner-Glynn-Lee)
clusWilcox.test(CARMS,
cluster = ID,
group = Variant,
data = amd2,
method = "rgl",
alternative = "two")

Zunächst wird der Name der abhängigen Variable übergeben (CARMS).
Dann folgt der Cluster-Parameter mit dem Namen der Level 2 Einheit (hier die Patienten-ID).
Anschließend folgen die binäre Gruppe (hier das Vorliegen der Genvariante) sowie der Datensatz (amd2).
Als Methode wurde hier rgl (Rosner-Glynn-Lee) gewählt, es gibt jedoch noch andere Möglichkeiten (“ds” = Datta-Satten, “dd” = Dutta-Datta - dazu folgen weiter unten noch mehr Informationen).
Schließlich wird angegeben, ob ein zweiseitiger Test oder ein einseitiger Test (mit den Parameterwerten “greater” oder “less”) durchgeführt werden soll.

Clustered Wilcoxon rank sum test using Rosner-Glynn-Lee method

data: CARMS; group: Variant; cluster: ID; (from amd2)
number of observations: 196; number of clusters: 112
Z = -4.3993, p-value = 1.086e-05
alternative hypothesis: true difference in locations is not equal to 0

Dieser Test zeigt uns, dass es einen signifikanten Unterschied in den CAMS-Werten zwischen den Augen von Patienten mit normalem Gen und Patienten mit der Genvariante gibt.

Weitere Optionen in R

Wenn man nur eine relativ geringe Anzahl an Level 2 Einheiten (Cluster) hat, dann kann der RGL-Test zu falschen Ergebnissen führen. In diesem Fall sollte man einen sogenannten Permutations-Test durchführen, der für kleine Stichproben zuverlässig ist (z.B. bei weniger als 50 Clustern):

Dazu benötigt man zwei zusätzliche Parameter:
Das Anfordern des exakten Tests (= Permutationstest) und die Anzahl der Permutationen (z.B. 2000).

exact = TRUE, -> Permutation test
B = 2000, -> Number of permutations

Wie oben bereits angedeutet, gibt es neben dem RGL-Test auch noch zwei Testvarianten, den Datta-Satten-Test und den Dutta-Datta-Test. Den gewünschten Test können Sie über den Parameter method auswählen.

Der RGL-Test setzt eine sog. noninformative Clustergröße voraus, dass man also aus der Größe des Clusters keine Rückschlüsse auf die abhängige Variable ziehen kann. Ein typisches Gegenbeispiel sind Untersuchungen zur Zahngesundheit. Dort ist die Clustergröße (= wie viele Zähne gibt es noch im Mund?) häufig durchaus mit der Gesundheit der verbleibenden Zähne verbunden. Dann ist der RGL-Test nicht geeignet, sondern man sollte auf den Datta-Satten-Test wechseln. Zudem gewichtet der RGL-Test die einzelnen Level 1 Einheiten gleich. In unserem o.g. Beispiel mit den Augen bedeutet das, dass ein Patient mit zwei Augen doppelt so stark in das Ergebnis eingeht wie ein Patient mit nur noch einem Auge.

Der Datta-Satten-Test hingegen gewichtet die Cluster gleich, also die Level 2 Einheiten. Und dieser Test kann als einziger dieser Tests auch mehr als zwei unabhängige Gruppen bewältigen und ist insofern auch eine clusterbasierte Verallgemeinerung des Kruskal-Wallis-Tests.

Der Test nach Dutta-Datta wird verwendet, wenn die Gruppenzuordnung nicht auf Basis der Cluster (z.B. Patienten) erfolgt, sondern auf Basis der Level 1 Einheiten, und zudem die Intragruppen-Clustergröße informativ ist, also im Zusammenhang mit der abhängigen Variable steht.

Zuletzt gibt es vom RGL-Test auch eine Variante für verbundene Stichproben, also eine Verallgemeinerung des Wilcoxon-Vorzeichen-Rangtests. Dazu verweise ich Sie auf die Dokumentation des Packages clusrank (siehe: Quelle).

Quelle

Wang, W., Jiang, Y., Ting Lee, M.-L., & Yan, J. (2026). Package ‘clusrank’ (Version 1.0-4). CRAN. https://cran.hafro.is/web/packages/clusrank/clusrank.pdf